Question

16．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤$\frac{2}{3}$”的概率，则P=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤$\frac{2}{3}$}，数形结合可得．

解答 解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤$\frac{2}{3}$}，
它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，
故所求概率P=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}{1×1}$=$\frac{2}{9}$，
故选：D．

点评 本题考查几何概型，数形结合是解决问题的关键，属中档题．