题目内容

2．若${y^3}{（x+\frac{1}{xy}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式中存在常数项，则常数项为（　　）
A．15B．20C．30D．120

分析 在二项展开式的通项公式中，令x、y的幂指数等于0，求出r、n的值，即可得出结论．

解答 解：由于${y^3}{（x+\frac{1}{xy}）^n}（n∈{N^*}）$的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{n}^{r}$•xn-2r•y3-r，
若展开式中存在常数项，则 r=3，n=2r=6．
故展开式的常数项为${C}_{6}^{3}$=20，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案
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