Question

某地区上年度电价为0.8元／千瓦·时，年用电量为a千瓦·时,本年度计划将电价降到0.55元／千瓦·时至0.75元／千瓦·时之间，而用户期望电价为0.4元／千瓦·时,经测算，下调电价后新增用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)，该地区电力的成本价为0.3元／千瓦·时.

(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;

(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?

〔注：收益=实际用电量×(实际电价-成本价)〕

Answer 1

解：(1)设下调电价为x元／千瓦·时，则新用电量为+a.

∴y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).

(2)由题意知(+a)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)·(1+20%),即x²-1.1x+0.3≥0.

∴x≥0.6或x≤0.5.

又∵0.55≤x≤0.75,∴0.6≤x≤0.75.

∴当电价最低定为0.60元／千瓦·时时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.