Question

已知a是实数，则“0＜a＜1”是“方程x²+y²-2ax+2a²-1=0表示圆”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义结合圆的一般式方程进行判断即可．

解答： 解：方程x²+y²-2ax+2a²-1=0配方得（x-a）²+y²=1-a²，
若方程x²+y²-2ax+2a²-1=0表示圆，则1-a²＞0，解得-1＜a＜1．
则“0＜a＜1”是“方程x²+y²-2ax+2a²-1=0表示圆”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用配方法得到方程表示圆的等价条件是解决本题的关键．