Question

已知直线y=x+b截圆x²+y²-6x-6y+9=0所得的弦长为4

2

，则b的值等于

 

．

Answer 1

分析：由已知直线y=x+b截圆x²+y²-6x-6y+9=0所得的弦长为4

2

，我们根据圆半径、弦心距、半弦长构造直角三角形，满足勾股定理，结合点到直线距离公式，构造关于b的方程，解方程即可得到．

解答：解：圆x²+y²-6x-6y+9=0的圆心坐标为（3，3），半径为3
又∵直线y=x+b的一般方程为直线x-y+b=0，
又由直线y=x+b截圆x²+y²-6x-6y+9=0所得的弦长为4

2

，
则圆心到直线的距离d=

|3-3+b|

2

=

|b|

2

=

32-( 4 2 2 )2

=1
∴b=±

2

故答案为：±

2

．

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中根据圆半径、弦心距、半弦长构造直角三角形，满足勾股定理，是我们解答直线与圆相交的弦长问题最常用的方法．