题目内容

已知“|x-a|＜1”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为
[1，5]
[1，5]
．
分析：分别求出不等式的等价条件，利用“|x-a|＜1”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．
解答：解：由“|x-a|＜1”得-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1．
由“x2-6x＜0”得0＜x＜6．
要使“|x-a|＜1”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件，
则
a-1≥0
a+1≤6
，解得
a≥1
a≤5
，即1≤a≤5，
故实数a的取值范围为[1，5]．
故答案为：[1，5]．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，2sinx），
b
=（1，cosx-sinx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．
已知向量
a
=（1，1），向量
b
与
a
的夹角为
3
4
π，且
a
•
b
=-1．
（1）求：向量
b
；
（2）若
b
与
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，而向量
p
=(2sin
x
2
，cosx)，试求f（x）=|
b
+
p
|；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，求此时（2）中的f（x）的取值范围．
（2008•杨浦区二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n为正整数），函数f(x)=
a 
• 
b 
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
已知“x-a＜1”是“x2-6x＜0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围
 
．

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