题目内容
20．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心（三条中线的交点），AB边的中点为D．动点P满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}）$，则点P一定为△ABC的（ ）| A． | 线段CD的中点 | B． | 线段CD靠近C的四等分点 | ||
| C． | 重心 | D． | 线段CD靠近C的三等分点 |
分析 可画出图形，由条件可以得到$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OD}，\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OD}$，从而便可得出$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{DO}$，这样即可得到$PC=\frac{1}{3}CD$，从而得出点P为△ABC的线段CD靠近C的三等分点．
解答 
解：如图，根据条件：
$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}（\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}）$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OD}-4\overrightarrow{OD}）=\overrightarrow{DO}$；
∴$PC=\frac{1}{3}CD$；
∴点P一定为△ABC的线段CD靠近C的三等分点．
故选：D．
点评 考查三角形重心的概念，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算．
练习册系列答案
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15．将函数$f（x）=1+cos2x-2{sin^2}（x-\frac{π}{6}）$的图象右移$\frac{π}{6}$个单位后，所得函数的下列结论中正确的是（ ）
| A． | 是最小正周期为2π的偶函数 | B． | 是最小正周期为2π的奇函数 | ||
| C． | 是最小正周期为π的偶函数 | D． | 是最小正周期为π的奇函数 |
5．如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（ ）
| A． | $\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $-\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |