Question

2．P为抛物线y²=-4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通过抛物线方程可知焦点F（-1，0），利用两点间距离公式可知|AF|=$\sqrt{2}$，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值．

解答 解：∵抛物线方程为y²=-4x，
∴焦点F（-1，0），
又∵A（0，1），
∴|AF|=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，
∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．