Question

11．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移m个单位（m＞0），可得y=sin[2（x-m）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-2m+$\frac{π}{3}$），
若所得图象对应的函数为偶函数，则-2m+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，
则m的最小正值为$\frac{5π}{12}$，
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，属于基础题．