Question

求函数y=（

1

2

）^x2+x的单调增区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=x²+x，则y=（

1

2

）^t，运用指数函数和二次函数的单调性和复合函数的单调性：同增异减，即可得到增区间．

解答： 解：令t=x²+x，
则y=（

1

2

）^t，且在R上递减，
由于t在（-∞，-

1

2

）上递减，在（-

1

2

，+∞）上递增，
则由复合函数的单调性，可得
函数y=(

1

2

)x2+x的单调递增区间为（-∞，-

1

2

）．

点评：本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查二次函数和指数函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．