Question

4．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-x，则当x＜0时，函数f（x）的最大值为（　　）

• A． $-\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性直接求解函数的解析式，即可求出当x＜0时，函数f（x）的最大值．

解答 解：函数f（x）在R上为奇函数，f（-x）=-f（x）；
且x＞0时，f（x）=x²-x，
则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（x²+x）=-x²-x=-$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$，
∴$x=-\frac{1}{2}$时，函数f（x）的最大值为$\frac{1}{4}$．
故选B．

点评 本题考查当x＜0时，函数f（x）的最大值，考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．