题目内容
若圆O：（x+5）2+（y-3）2=r2上有且只有两点到直线3x-4y+2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是
4＜r＜6
4＜r＜6
．分析：由圆的标准方程找出圆心P的坐标，利用点到直线的距离公式求出圆心P到已知直线的距离d，由题意得到|d-r|小于1，将d的值代入得到关于r的不等式，求出不等式的解集即可得到圆半径r的取值范围．
解答：解：由圆的方程得到圆心（-5，3），
∵圆心到直线3x-4y+2=0的距离d=
=5，
∴由题意得：|d-r|＜1，即|5-r|＜1，
变形得：-1＜5-r＜1，
解得：4＜r＜6．
故答案为：4＜r＜6
∵圆心到直线3x-4y+2=0的距离d=
| |-15-12+2| |
| 5 |
∴由题意得：|d-r|＜1，即|5-r|＜1，
变形得：-1＜5-r＜1，
解得：4＜r＜6．
故答案为：4＜r＜6
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及绝对值不等式的解法，其中根据题意得出|d-r|＜1（d为圆心到已知直线的距离）是解本题的关键．
练习册系列答案
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若圆心在x轴上、半径为
的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
| 5 |
A、(x-
| ||
B、(x+
| ||
| C、（x-5）2+y2=5 | ||
| D、（x+5）2+y2=5 |
若圆心在x轴上、半径为| 5 |
A、（x-
| ||
B、（x+
| ||
| C、（x-5）2+y2=5 | ||
| D、（x+5）2+y2=5 |