题目内容
13．
如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）| A． | 36πcm2 | B． | 25πcm2 | C． | 16πcm2 | D． | 9πcm2 |
分析 首先由三视图还原几何体，得到其外接球半径，根据求的表面积公式求值．
解答 解：三视图表示的几何体为三棱锥D-ABC，且四个面为直角三角形；其中AD⊥平面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，其斜边长为4，BC⊥平面ABD，取CD中点O，因为△ACD和△BCD为公用斜边CD的直角三角形，那么OA=$\frac{1}{2}$CD=OC=OD=OB，故三棱锥D-ABC的外接球心为O
在Rt△DAC中，CD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{C}^{2}}$=5，R2=（$\frac{5}{2}$）2=$\frac{25}{4}$
则三棱锥外接球的表面积为4πR2=25πcm2；
故选B．
点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体外接球表面积；关键是正确还原几何体，求出外接球的半径．
练习册系列答案
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