Question

如果f（x）=x²+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先将二次函数进行配方，求出对称轴，判定对称轴与定义域的位置关系，通过函数的最大值求出a的值，然后求出最小值即可．

解答：解：f（x）=x²+x+a=（x+

1

2

）²+a-

1

4

对称轴为x=-

1

2

，当x=1时，函数f（x）取最大值2+a=2，即a=0
∴f（x）=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

∵-

1

2

∈[-1，1]∴f（x）在[-1，1]上的最小值是-

1

4

故答案为：-

1

4

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，二次函数的最值，常常考虑开口方向和对称轴以及区间端点的函数值，属于基础题．