题目内容
f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，则不等式xf（x）≥0的解集是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，
∴f（x）在（-∞，0）是增函数，f（-3）=0，
则函数f（x）的图象为：
则不等式xf（x）≥0等价为x＞0，f（x）≥0，此时x≥3
或者当x＜0时，f（x）≤0，解得x≤-3，
故不等式的解集为（-∞，-3]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，-3]∪[3，+∞）
解：∵f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（3）=0，∴f（x）在（-∞，0）是增函数，f（-3）=0，
则函数f（x）的图象为：
则不等式xf（x）≥0等价为x＞0，f（x）≥0，此时x≥3
或者当x＜0时，f（x）≤0，解得x≤-3，
故不等式的解集为（-∞，-3]∪[3，+∞），
故答案为：（-∞，-3]∪[3，+∞）
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象是解决本题的关键．
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数列{an}为等差数列，若a2+a8=
π，则tan（a3+a7）的值为（ ）
| 2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
设集合A={x|y=
}，B={y|y=2x，x＞1}，则A∩B为（ ）
| 3x-x2 |
| A、[0，3] |
| B、（2，3] |
| C、[3，+∞） |
| D、[1，3] |