题目内容
16．当双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+4}$=1（-2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（ ）| A． | y=±$\sqrt{2}x$ | B． | y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | C． | y=±2x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |
分析 由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=-1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．
解答 解：由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，
可得当m=-1时，焦距2c取得最小值，
双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
即有渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．
故选A．
点评 本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
6．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（ ）
| A． | $10+\sqrt{5}$ | B． | $7+3\sqrt{5}$ | C． | $8+\sqrt{5}$ | D． | 8 |
7．
把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（ ）
把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在三棱锥A-BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为S1，S2，S3，S4，设面积为S2的三角形所在的平面为α，则面积为S4的三角形在平面α上的射影的面积是（ ）| A． | 2$\sqrt{34}$ | B． | $\frac{25}{2}$ | C． | 10 | D． | 30 |
1．
持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：
表2：
（Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．
持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：表2：
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 3 | 6 | 6 | 3 | ||
| 赞成人数 | 2 | 4 | 5 | 4 | 2 | 1 |
（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．
8．若圆x2+y2+4x-2y-a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（ ）
| A． | ±2 | B． | -2 | C． | ±4 | D． | 4 |
5．已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 4 | D． | 8 |
已知椭圆C；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为$\sqrt{3}$．