Question

已知圆C：x²+y²-8y+12=0,直线l经过点D(-2,0)，且斜率为k.

(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；

(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围.

Answer 1

解：(1)将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+(y-4)²=4，

则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.

所以CD的中点E(-1,2)，|CD|=，

∴r=，

故所求圆E的方程为(x+1)²+(y-2)²=5.

(2)直线l的方程为y-0=k(x+2),

即kx-y+2k=0.

若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离，解得k<.