题目内容

1．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日
温差x°C121113108
发芽率y颗2625302316
（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为16°C时，种子发芽的颗数．
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x．

分析 （1）利用对立事件的概率计算所求的概率值；
（2）计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$，$\widehat{a}$，写出回归方程；
（3）利用回归方程，计算x=16时$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（1）从这5天中任选2天，至少有一天种子发芽数超过25颗的概率为
P=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，
计算$\overline{x}$=$\frac{1}{3}$×（12+11+13）=12，
$\overline{y}$=$\frac{1}{3}$×（26+25+30）=27，
回归系数为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{12×26+11×25+13×30-3×12×27}{{12}^{2}{+11}^{2}{+13}^{2}-3{×12}^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=27-$\frac{5}{2}$×12=-3，
∴y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$x-3；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，计算x=16时，$\widehat{y}$=$\frac{5}{2}$×16-3=37；
即预测温差为16°C时，种子发芽的颗数为37．

点评 本题考查了线性回归直线方程的求法与应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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6．经过抛物线$y=\frac{1}{4}x^2$的焦点与圆 x2-4x+y2=0相切的直线方程为（　　）
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C．x=0D．3x-4y+4=0或x=0
13．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：DM⊥BM
（2）点E为BD上任意一点，若$\overrightarrow{DE}=λ\overrightarrow{DB}（0＜λ＜1）$，当二面角E-AM-D的大小为$\frac{π}{4}$时，求λ的值．
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（1）求2a+b的值；
（2）若a+2b≥tab，求实数t的最大值．
15．对于所有实数x，不等式x2log2$\frac{4（a+1）}{a}$+2xlog2$\frac{2a}{a+1}$+log2$\frac{（a+1）^{2}}{4{a}^{2}}$＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（-1，0）

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