题目内容
已知点P（0，1）是圆x2+y2-4y=0内一点，AB为过点P的弦，且弦长为
，则直线AB的方程为 ．
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分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．
解答：解：由圆的方程x2+y2-4y=0得：圆心（0，2），半径r=2，
设直线AB的方程为y-1=kx，即kx-y+1=0，
∵圆心到直线AB的距离d=
，弦长|AB|=
，
∴22=（
）2+（
）2，
解得：k=±1，
∴直线l方程为x-y+1=0或x+y-1=0．
故答案为：x-y+1=0或x+y-1=0．
设直线AB的方程为y-1=kx，即kx-y+1=0，
∵圆心到直线AB的距离d=
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∴22=（
| 1 | ||
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解得：k=±1，
∴直线l方程为x-y+1=0或x+y-1=0．
故答案为：x-y+1=0或x+y-1=0．
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．属于中档题．
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