题目内容
1．不等式$\frac{5-x}{x-1}≥1$的解集为（ ）| A． | （-∞，-3）∪（3，+∞） | B． | （-∞，1）∪（3，+∞） | C． | [1，3] | D． | （1，3] |
分析 根据题意，将原不等式变形可得$\frac{6-2x}{x-1}$≥0，进而可以转化为（6-2x）（x-1）≥0且x≠1；解可得答案．
解答 解：根据题意，不等式$\frac{5-x}{x-1}≥1$可以变形为$\frac{6-2x}{x-1}$≥0，
即其等价于（6-2x）（x-1）≥0且x≠1；
解可得1＜x≤3，
故选：D．
点评 本题考查分式不等式的解法，需要将分式不等式转化为整式不等式求解，注意分式的分母不能为0．
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15．已知定义在R上函数y=f（x+1）是偶函数，且在[1，+∞）上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则{an}的前25项之和为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{25}{2}$ | C． | 25 | D． | 50 |
12．f′（x）是f（x）=cosx的导函数，则$f'（\frac{π}{2}）$的值是（ ）
| A． | 3 | B． | -3 | C． | -1 | D． | 1 |
16．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调递增函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“调和区间”．下列结论错误的是（ ）
| A． | 函数f（x）=x3（x∈[-2016，2016]存在1级“调和区间” | |
| B． | 函数f（x）=ex（x∈R）不存在2级“调和区间” | |
| C． | 函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间” | |
| D． | 函数f（x）=tanx（x$∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$）不存在4级“调和区间” |
11．在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（3，$\sqrt{3}$），将向量$\overrightarrow{OP}$饶点O按逆时针方向旋转$\frac{π}{2}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，则点Q的坐标是（ ）
| A． | （-3，$\sqrt{3}$） | B． | （-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$） | C． | （-$\sqrt{3}$，3） | D． | （-3，3） |