Question

已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值；

（3）若，求使的取值范围．

 

Answer 1

（1）函数的单调增区间是（），最小正周期为；

（2）在区间上的最小值是，最大值是；

（3）使的取值范围是

【解析】

试题分析：（1）先对函数利用三角恒等变换公式进行化简，再利用周期公式求周期；根据化简后的三角函数解析式，令，从中解出x的取值范围，即可得到函数的单调递减区间；

（3）由得出的取值范围，然后再由正弦函数的性质求出的取值范围，．

（3）由得出的取值范围，然后再由正弦函数的性质求出中的取值范围，两者取交集即可得到取值范围．

（1）函数的最小正周期为．

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．

(2)因为，所以．

所以．

所以．

所以．

所以函数在区间上的最小值是，最大值是．

(3) 因为，所以．

由得，，

所以．

所以或．

所以或．

当时，使的取值范围是．

考点：正弦函数的性质及其应用