题目内容

17．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-3|
（1）将函数f（x）改写成分段函数的形式；
（2）画出该函数的图象；
（3）根据图象指出函数的单调区间并说明单调性．

分析 （1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出f（x）的分段函数的形式即可；
（2）根据函数的表达式画出函数图象即可；
（3）结合图象求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）由已知得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+5，x＜1}\\{x+1，1≤x≤3}\\{3x-5，x＞3}\end{array}\right.$；
（2）函数图象如图所示：

（3）结合图象：
函数的单调增区间为[1，3]，（3，+∞），单调减区间为（-∞，1）．

点评 本题考查了分段函数问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

练习册系列答案
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