Question

同步通讯卫星C在赤道上空3R（R为地球半径）的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空．如果此点与某地A（北纬60°）在同一条子午线上，则在A观察此卫星的仰角的正切值为（　　）

A． 3 6

B． 3 5

C． 3 12

D． 3 10

Answer 1

过点A作圆的切线交BC于D，则在A观察此卫星的仰角就是∠CAD．
在三角形ABC中，由余弦定理得，AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos60°=R²+（4R）²-2R•4R×

1

2

=13R²，
∴cos∠BAC=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

R2+13R2-16R2

2R• 13 R

=-

1

13

∴tan∠BAC=-2

3

，
则在A观察此卫星的仰角的正切值为tan∠CAD=tan（∠BAC-90°）=-

1

tan∠BAC

=

3

6

．
故选A．