题目内容

9．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值为（　　）
A．1B．$\frac{6}{5}$C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 画出可行域，将z变形为y=-x+z，利用其几何意义求最小值．

解答 解：x，y满足的可行域如图：由z=x+y得到y=-x+z，当此直线经过C时，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，得到C（$\frac{2}{5}，\frac{4}{5}$），
所以z的最小值为$\frac{2}{5}+\frac{4}{5}=\frac{6}{5}$；
故选：B

点评 本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求其最值是解答的关键．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+2}$．
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（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（3）证明：n+1＞e${\;}^{\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+…+\frac{2}{2n+1}}}$，n∈N*．
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
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A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（0，1）

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