Question

18．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}，BC=\sqrt{6}$，∠ACB=$\frac{π}{6}$，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=$\frac{π}{4}$，则CD=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在△ABC中，由余弦定理得AB、∠DAC，在△ADC中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠D}=\frac{DC}{sin∠DAC}$，得DC即可．

解答 解：如图，在△ABC中，由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB
∴$AB=\sqrt{2}$，∴△ABC是等腰三角形，即$∠DAC=\frac{π}{6}+\frac{π}{6}=\frac{π}{3}$，
在△ADC中，由正弦定理得$\frac{AC}{sin∠D}=\frac{DC}{sin∠DAC}$，即DC=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}$
故选：B

点评 本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．