题目内容

15．设x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x-y-2≥0\end{array}\right.$，则z=-x+y的最大值为（　　）
A．0B．$\frac{4}{3}$C．2D．3

分析 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义分别进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-6=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4），此时zmax=-2+4=2．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．

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A．13B．10.5C．10D．0
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