Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象（部分）如图所示，则$f（-\frac{1}{2}）$=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由图象求出函数的周期、最大值A，由周期公式求出ω的值，由函数过的特殊点列出方程，结合条件求出ϕ，可求出函数的解析式和f（-$\frac{1}{2}$）．

解答 解：由图可得：A=2，
且$\frac{1}{4}T=\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$，解得T=2，
又ω＞0，则$\frac{2π}{ω}=2$，解得ω=π，
则函数f（x）=2sin（πx+ϕ），
因为函数图象过点（$\frac{5}{6}$，0），
所以2sin（$\frac{5π}{6}$+ϕ）=0，即$\frac{5π}{6}$+ϕ=kπ（k∈Z），
解得ϕ=-$\frac{5π}{6}$+kπ（k∈Z），
又$-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$，则$ϕ=\frac{π}{6}$，
所以f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），
即f（$-\frac{1}{2}$）=2sin（$-\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=2sin（$-\frac{π}{3}$）=$-\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查由图象求出正弦型函数解析式，三角函数的周期公式，解题的关键是要根据图象分析出函数的最值、周期等，进而求出A，ω和φ值．