题目内容
12．已知-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则tanθ的值为-$\frac{3}{4}$．分析 由条件判断tanθ＞-1，再根据sinθcosθ=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{12}{25}$，求得tanθ 的值．
解答 解：∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，即sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$＜0，∴θ∈（-$\frac{π}{4}$，0），则tanθ＞-1．
再根据sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{12}{25}$，求得tanθ=-$\frac{4}{3}$（舍去），或tanθ=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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20．直线x+1=0的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $-\frac{π}{4}$ | D． | 0 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．
4．x，y是实数，则$\sqrt{{{（x-y）}^2}+{{（\sqrt{1-{x^2}}-y+2）}^2}}$的最小值是（ ）
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1．若x＞0，y＞0且x+2y=1，则xy的最大值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |