设等差数列{an}的前n项和为Sn.且满足S2015＞0.S2016＜0.对任意正整数n.都有|an|＞|ak|.则的值为( )A．1007B．1008C．1009D．1010 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₂₀₁₅＞0，S₂₀₁₆＜0，对任意正整数n，都有|a_n|＞|a_k|，则的值为（　　）

A．

1007

B．

1008

C．

1009

D．

1010

分析由等差数列的求和公式和性质可得a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，且|a₁₀₀₉|＞|a₁₀₀₈|，由题意易得结论．

解答解：由等差数列的求和公式和性质可得S₂₀₁₆=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a₁₀₀₈+a₁₀₀₉）＜0，
∴a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＜0
同理由S₂₀₁₅＞0可得2015a₁₀₀₈＞0，可得a₁₀₀₈＞0，
∴a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，d＜0，
对任意正整数n，都有|a_n|＞|a_k|，则k=1009．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

倍速同步口算系列答案

南师基教中考类题系列答案

时政热点精析系列答案

3年中考真题考点分类集训卷系列答案

中考必备辽宁师范大学出版社系列答案

新疆中考押题模拟试卷系列答案

中考必做真题课时练系列答案

中考快递真题分类详解系列答案

中考命题规律与必考压轴题系列答案

中考模式试卷汇编系列答案

相关题目

9．设函数f（x）是周期为6的偶函数，且当x∈[0，3]时f（x）=3x，则f（2015）=（　　）

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，记f（x）=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，则f（x）的最小值为（　　）

$\frac{{3\sqrt{3}-1}}{2}$

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

14．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（cosθ，sinθ）且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则tanθ=（　　）

1．设a为实数，给出命题p：函数f（x）=（a-$\frac{3}{2}$）^x是R上的减函数，命题q：关于x的不等式（$\frac{1}{2}$）^|x-1|≥a的解集为∅．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为真命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

11．已知直线a、b是平面α内的两条直线，l是空间中一条直线．则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

18．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，F为C的右焦点，A（0，-2），直线FA的斜率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设E（x₀，y₀）是C上一点，从坐标原点O向圆E：（x-x₀）²+（y-y₀）²=3作两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别是k₁，k₂，求证：
（i）k₁•k₂=-$\frac{1}{3}$；
（ii）|OP|²+|OQ|²是定值．

15．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0，S₅=-5，数列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前2016项的和为-$\frac{2016}{4031}$．

16．若双曲线C：mx²+y²=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（　　）

$\frac{-1-\sqrt{17}}{8}$

$\frac{-1±\sqrt{17}}{8}$