Question

19．在极坐标系中，圆C₁：ρ=2cosθ与圆C₂：ρ=2sinθ相交于 A，B两点，则|AB|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 可由这两圆的极坐标方程，在方程的两边同乘以ρ即可得出其平面直角坐标系下的方程，根据方程可画出这两圆的图形，从而由图形即可求出|AB|的值．

解答 解：由ρ=2cosθ得，ρ²=2ρcosθ；
∴x²+y²=2x；
∴（x-1）²+y²=1；
∴该圆表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆；
由ρ=2sinθ得，ρ²=2ρsinθ；
∴x²+y²=2y；
∴x²+（y-1）²=1；
∴该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；
画出这两个圆的图形如图：
△ABC₂为Rt△，C₂A=C₂B=1；
∴$AB=\sqrt{2}$．
故选B．

点评 考查圆的极坐标方程的表示，以及极坐标和直角坐标互化的公式，以及圆的标准方程，数形结合解题的方法．