题目内容

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{3}$

分析 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为2，即可求出该四棱锥的体积．

解答 解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为2，所以它的体积V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$，
故选A．

点评 本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题．

练习册系列答案
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3．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．$S＜\frac{15}{10}$B．$S＞\frac{8}{5}$C．$S＞\frac{15}{10}$D．$S＜\frac{8}{5}$
4．函数f（x）=x3-3x2-7x-4的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为（　　）
A．2x-y+1=0B．2x-y-1=0C．2x+y+3=0D．2x+y-3=0
1．直线l经过点M（1，5）倾斜角为$\frac{π}{3}$，则下列可表示直线参数方程的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）D．$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）
8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（　　）
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；
②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；
④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．
A．①④B．①②C．①②③D．③
18．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”的过程归纳为以下三个步骤：①因为A+B+C＞60°+60°+60°=180°，这与三角形内角和为180°相矛盾；②所以一个三角形的内角中至少有一个不大于60°；③假设三角形的三个内角A、B、C都大于60°，正确顺序的序号为（　　）
A．③①②B．②③①C．①③②D．①②③
5．观察下列不等式
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$
1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…
照此规律，第n个不等式为$1+\frac{1}{2^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜\frac{2n+1}{n+1}$．
2．下面程序框图输出的结果是（　　）
A．3B．12C．60D．360
3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则当x∈[-1，1]时，函数f（x）的值域为（　　）
A．[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]C．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．[-1，1]

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