Question

 已知数列，=1，．

（Ⅰ）当λ为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；

（Ⅱ）若λ＝3，求数列的通项公式和前n项和.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (解答：(1)a₂＝λa₁＋λ－2＝2λ－2，

a₃＝λa₂＋λ－2＝2λλ＋λ－2＝2λ²－λ－2，

∵a₁＋a₃＝2a₂，∴1＋2λ²－λ－2＝2(2λ－2)，

得2λλ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝.

当λ＝时，a₂＝2×－2＝1，a₁＝a₂，故λ＝不合题意舍去；

当λ＝1时，代入a_n＝λa_n－1＋λ－2可得a_n－a_n－1＝－1，

∴数列{a_n}构成首项为a₁＝1，d＝－1的等差数列，

∴a_n＝2－n.

(2)当λ＝3时，a_n＝3a_n－1＋1，即a_n＋＝3(a_n－1＋)，令b_n =a_n＋，即b_n＝3b_n－1，

∴数列{b_n}构成首项为b₁＝，公比为3的等比数列，

∴，　　　∴

前ｎ项和