Question

1．“数列{a_n}为等比数列”是“${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若数列{a_n}为等比数列，则${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$成立，即充分性成立，
反之不一定成立，比如数列0，0，0，…，满足${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$成立，但数列{a_n}不是等比数列，即必要性不成立，
故“数列{a_n}为等比数列”是“${a_{n+1}}^2={a_n}•{a_{n+2}}$”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．