Question

2．等比数列{a_n}中，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，其中公比q为整数，求：
①a₁及q；
②S₈．

Answer 1

分析 ①由等比数列通项公式列出方程组，由此能求出a₁=2，q=2．
②由等比数列中a₁=2，q=8，利用等比数列前n项和公式能求出S₈．

解答 解：①∵等比数列{a_n}中，a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{3}=18}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=12}\end{array}\right.$，
由公比q为整数，解得a₁=2，q=2．
②∵a₁=2，q=8，
∴${S}_{8}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}$=$\frac{2（1-{2}^{8}）}{1-2}$=1022．

点评 本题考查等比数列中首项及公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．