Question

已知点P（x₀，y₀），圆O：x²+y²=r²（r＞O），直线l：x₀x+y₀y=r²，有以下几个结论：
（1）若点p在圆O上，则直线l与圆O相切；
（2）若点p在圆O外，则直线l与圆O相离；
（3）若点p在圆O内，则直线l与圆O相交；
（4）无论点p在何处，直线l与圆O恒相切．
其中正确的个数是

 

个．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：通过看原点到直线的距离，与圆的半径比较对结论进行验证．

解答： 解：（1）原点到直线的距离d=

r2

x 2 0 + y 2 0

=r，故此时直线与圆相切．
（2）原点到直线的距离d=

r2

x 2 0 + y 2 0

，∵点p在圆O外，∴

x 2 0 + y 2 0

＞r，
∴d＜r，直线与l相交．
（3）由（2）知，此时d＞r，直线与圆相离．
（4）由（3）和（2）知，结论不成立．
故正确的个数是1个．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了直线的与圆的位置关系．一般是看圆心到直线的距离与半径的比较．