题目内容
证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：可设出g（x）=
，h（x）=
，得出f（x）=g（x）+h（x）所以得证．
| f(x)+f(-x) |
| 2 |
| f(x)-f(-x) |
| 2 |
解答：
证明：若f（x）为定义在（-n，n）上的任意函数，
则设g（x）=
，
h（x）=
；
易验证g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得证．
则设g（x）=
| f(x)+f(-x) |
| 2 |
h（x）=
| f(x)-f(-x) |
| 2 |
易验证g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得证．
点评：本题考查了函数的奇偶性的证明，函数的奇偶性的性质，属于基础题．
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