Question

由函数f（x）=xlnx-x的图象在点P（e，f（e））处的切线l直线x=e^-1，直线x=e（其中e是自然对数的底数）及曲线y=lnx所围成的曲边四边形（如图中的阴影部分）的面积S=______．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出曲线y=lnx与直线x=e^-1，直线x=e所围成的封闭区域，然后分析平面区域的形状，进而利用定积分求出封闭区域的面积．
解答：解：函数f（x）=xlnx-x，∴f′（x）=lnx，
f（e）=0，f′（x）=1，L：y=x-e，
∴所围成的封闭区域如图所示：
所以S=2∫^e（ lnx-x+e）dx=（ xlnx-x-x²+ex）|^e=
故答案为 ．
点评：平面区域的面积问题是定积分问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合定积分求面积．