题目内容
17．函数f（x）=x2lnx在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（ ）| A． | -2e | B． | 2e | C． | -$\frac{1}{2e}$ | D． | $\frac{1}{2e}$ |
分析 求出原函数的导函数，再由f′（x0）=0求得x0，则f（x0）可求．
解答 解：由题意可知函数的定义域为：（0，+∞）
∵f（x）=x2lnx，
∴f′（x）=2x•lnx+x2•$\frac{1}{x}$=2x•lnx+x，
∵函数f（x）=x2lnx在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，
∴f′（x0）=2x0•lnx0+x0=0，
∴x0=${e}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（x0）=-$\frac{1}{2e}$．
故选：C．
点评 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
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7．
如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h（米）与时间t（分钟）之间的函数关系是（ ）
如图，一个大风车的半径是8米，每12分钟旋转一周，最低点离地面2米，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h（米）与时间t（分钟）之间的函数关系是（ ）| A． | h=-8sin（$\frac{π}{6}$t）+10 | B． | h=-8cos（$\frac{π}{3}$t）+10 | C． | h=8cos（$\frac{π}{6}$t）+10 | D． | h=-8cos（$\frac{π}{6}$t）+10 |
8．若复数（a+i）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -2 |
如图，在三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F分别是AC，AD上的动点．且$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AD}$=λ（0＜λ＜1）．
7．
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某正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的正视图和俯视图如图所示．若它的体积为2$\sqrt{3}$，则它的侧视图面积为（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 3 | C． | 2 | D． | 4 |