Question

13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设$a=f（{{{log}_4}7}），b=f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}3}）$，c=f（0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＜b＜a
• B． b＜c＜a
• C． b＜a＜c
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 根据对数的运算法则和性质结合函数单调性和奇偶性的关系将条件进行转化即可得到结论．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，
∴f（x）在且在[0，+∞）上是减函数，
∴b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=f（log₂3）=f（log₄9）＜f（log₄7）=a，
∵log₄7＞1，0＜0.2^0.6＜1，
∴log₄7＞0.2^0.6，
则f（log₄7）＜f（0.2^0.6），
即b＜a＜c，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据对数的运算性质以及函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．