题目内容

18．函数f（x）=asinx+bx${\;}^{\frac{1}{3}}}$-1，（a，b∈R），若f（lg$\frac{1}{2017}$）=2016，则f（lg2017）=（　　）
A．-2016B．2016C．2018D．-2018

分析 令g（x）=asinx+b${x}^{\frac{1}{3}}$，得到g（x）是奇函数，求出g（lg$\frac{1}{2017}$）的值，从而求出g（2017）的值，求出f（lg2017）的值即可．

解答 解：令g（x）=asinx+b${x}^{\frac{1}{3}}$，则g（-x）=-g（x），x∈R，g（x）是奇函数，
∴g（lg$\frac{1}{2017}$）=2016+1=2017，
∴g（lg2017）=-g（lg$\frac{1}{2017}$）=-2017，
∴f（lg2017）=-2017-1=-2018，
故选：D．

点评 本题考查了函数求值问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．

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