题目内容
6．某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“○”：★○★○○★○○○★○○○○★○○○○○★…若以此规律继续打下去，则前2015个图形的“★”的个数是（ ）| A． | 60 | B． | 61 | C． | 62 | D． | 63 |
分析 每个一览和它后面的连续的空心圆看成一组，那么每组图案的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2015个图形在之前有多少个整组，即可得答案
解答 解：根据题意，将图案分组：
第一组：★○，有2个；
第二组：★○○，有3个；
第三组：★○○○，有4个；
…
每组的第一个五星；
每组图案的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$，
当n=62时，$\frac{62×65}{2}$=2015，
则在前2015个图案中包含了62个整组，
即有62个五星，
故选：C
点评 本题考查归纳推理的应用，解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算．
练习册系列答案
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函数f（x）=6cos2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |