Question

如图，C是圆O上一点，AB是圆O的直径，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：直角三角形的射影定理

专题：几何证明

分析：利用圆的性质和射影定理可得CD²=AD•DB=4．即可得出图中阴影部分的面积S=

1

2

[(

AD+DB

2

)2π-(

AD

2

)2π-(

DB

2

)2π]．

解答：解：如图所示，连接AC，BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
又CD⊥AB，∴CD²=AD•DB=4．
∴图中阴影部分的面积S=

1

2

[(

AD+DB

2

)2π-(

AD

2

)2π-(

DB

2

)2π]
=

1

2

×

AD•DB

2

π=π．
故答案为：π．

点评：本题考查了圆的性质和射影定理、圆的面积计算公式，属于基础题．