题目内容
如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 | MG |
| GN |
| OG |
| OA |
| OB |
| OC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的减法便可得到
=
+
，而根据共线向量基本定理及向量加法的平行四边形法则即可得到
=
，
=
(
+
)，带入上式即可得到
=
+
+
，所以根据平面向量基本定理即可得出x+y+z=
．
| OG |
| 1 |
| 3 |
| OM |
| 2 |
| 3 |
| ON |
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
| OG |
| 1 |
| 6 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
| 5 |
| 6 |
解答：
解：由
=2
得，
-
=2(
-
)；
∴
=
+
；
根据已知条件，
=
，
=
(
+
)；
∴
=
+
+
；
∴根据平面向量基本定理，x=
，y=z=
；
∴x+y+z=
．
故选C．
| MG |
| GN |
| OG |
| OM |
| ON |
| OG |
∴
| OG |
| 1 |
| 3 |
| OM |
| 2 |
| 3 |
| ON |
根据已知条件，
| OM |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| ON |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
∴
| OG |
| 1 |
| 6 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
∴根据平面向量基本定理，x=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∴x+y+z=
| 5 |
| 6 |
故选C．
点评：考查向量的减法的几何意义，平面向量基本定理，向量加法的平行四边形法则，以及平面向量基本定理．
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