设Sn为等差数列{an}(n∈N*)的前n项和.且a1=1.S3=6．(1)求公差d的值,(2)Sn＜3an.求所有满足条件的n的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．设S_n为等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且a₁=1，S₃=6．
（1）求公差d的值；
（2）S_n＜3a_n，求所有满足条件的n的值．

分析（1）由a₁=1，S₃=6．可得3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d．
（2）由S_n＜3a_n，可得n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解出即可得出．

解答解：（1）∵a₁=1，S₃=6．∴3×1+$\frac{3×2}{2}$d=6，解得d=1．
（2）∵S_n＜3a_n，∴n+$\frac{n（n-1）}{2}$＜3（1+n-1），解得0＜n＜5，
∴n=1，2，3，4．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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