Question

16．焦点在y轴的椭圆x²+ky²=1的长轴长是短轴长的2倍，那么k等于（　　）

• A． -4
• B． $-\frac{1}{4}$
• C． 4
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 椭圆x²+ky²=1的方程化为：$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{k}}$+x²=1，由于焦点在y轴上，可得：a²=$\frac{1}{k}$，b=1，利用长轴长是短轴长的2倍，即可得出．

解答 解：椭圆x²+ky²=1的方程化为：$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{k}}$+x²=1，
∵焦点在y轴上，可得：a²=$\frac{1}{k}$，b=1，
∵长轴长是短轴长的2倍，
∴$2\sqrt{\frac{1}{k}}$=2×2，解得k=$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．