题目内容
5．已知数列an=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$（n∈N*），则数列{an}的前10项和为（ ）| A． | $\frac{20}{21}$ | B． | $\frac{18}{19}$ | C． | $\frac{10}{21}$ | D． | $\frac{9}{19}$ |
分析 利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：数列an=$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴Sn=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）]$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）$=$\frac{n}{2n+1}$，
∴S10=$\frac{10}{21}$．
故选：C．
点评 本题考查了“裂项求和”方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
15．已知函数f（x）=2ex，函数g（x）=k（x+1），若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），则实数的取值范围是（ ）
| A． | k＞2 | B． | k≥2 | C． | 0≤k≤2 | D． | 0≤k＜2 |
13．已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且AB=6，∠APC=∠BPC=$\frac{π}{4}$若球O的表面积为64π，则棱锥A-PBC的体积为（ ）
| A． | $8\sqrt{7}$ | B． | $24\sqrt{7}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{21}}}{5}$ |
17．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
| A． | $\frac{64}{3}$ | B． | 32 | C． | 16 | D． | $\frac{32}{3}$ |
上的函数
是偶函数，且
时，
.
时，求
解析式；
的单调递增区间.