题目内容

已知向量 $数学公式$ ，若向量2 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 共线，则 $数学公式$ =________．

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分析：由向量 $\text{[math]}$ ，将两个向量的坐标代入可得向量2 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的坐标，再利用向量共线得到一个关于m，n的方程，解方程易得结论．
解答：因为向量 $\text{[math]}$ ，
所以量2 $\text{[math]}$ =（2m+5，2n+1）， $\text{[math]}$ =（m-10，n-2），
∵向量2 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线
∴（2m+5）（n-2）-（2n+1）（m-10）=0?5n=m? $\text{[math]}$ =5．
故答案为：5．
点评：向量共线（平行）问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若 $\text{[math]}$ =（a₁，a₂）， $\text{[math]}$ =（b₁，b₂），则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ?a₁a₂+b₁b₂=0， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ?a₁b₂-a₂b₁=0．