Question

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的

左、右顶点分别是的左、右焦点．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设双曲线的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和双曲线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与双曲线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

试题解析：【解析】
（1）设双曲线的方程为

则，再由得

故的方程为

（2）将代入

得

由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

且①

设，则

又，得

即，解得：②

由①、②得：

故的取值范围为

考点：1、求双曲线的方程；2、直线与双曲线的综合问题．