Question

已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．

(1)求xy的最小值；

(2)求x＋y的最小值．

 

Answer 1

（1）1 （2）2

【解析】【解析】
由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得

(1)∵x>0，y>0，

∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，

∴3xy－2－1≥0，

即3()2－2－1≥0，

∴(3＋1)(－1)≥0，

∴≥1，∴xy≥1，

当且仅当x＝y＝1时，等号成立．

∴xy的最小值为1.

(2)∵x>0，y>0，

∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，

∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，

∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，

∴x＋y≥2，

当且仅当x＝y＝1时取等号，

∴x＋y的最小值为2.