Question

4．函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（x）的奇偶性是奇函数．

Answer 1

分析 利用赋值法，结合函数奇偶性的定义进行判断即可得到结论．

解答 解：令a=b=1，可得f（1）=f（1）+f（1），
则f（1）=0；
令a=b=-1，可得f（1）=-f（-1）-f（-1），
则f（-1）=0；
令a=x，b=-1，所以f（-x）=x f（-1）-f（x）=-f（x）；
∴y=f（x）是奇函数．
故答案为：奇函数．

点评 本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性的性质，利用赋值法进行判断即可．